Tomographie de résistivité électrique

Principe général

Un courant électrique est injecté artificiellement dans le sol au moyen de deux électrodes (C₁ et C₂), ce qui permet de générer un champ électrique potentiel. La différence de potentiel électrique est mesurée entre d’autres électrodes (P₁ et P₂), située entre les électrodes C₁ et C₂ (voir Figure 1, modifiée d'après Knödel et al., 2007).

 

Figure 1 : Présentation du principe de la méthode. Deux électrodes, C₁ et C₂, sont disposées en ligne. Elles sont la source de l'énergie électrique envoyée dans le sol. Deux autres électrodes, P₁ et P₂, reçoivent le champ potentiel du sol, identifiant les variations de résistivité électrique des différentes couches du sous-sol. 

Le rapport ΔV/I donne une résistance apparente, convertie en résistivité apparente en tenant compte de la géométrie.

Bases physiques

Le courant électrique induit I par une électrode C génère un courant potentiel V_r à une distance r de la source.

Si les électrodes source et de réception (C et P) sont sur une surface homogène d'une résistivité ρ, le potentiel est donné par la formule : 

V_r = (ρI)/(2πr)

Dans le cas de quatre électrodes, comme présenté sur la Figure 1 ci-dessus, la différence de potentiel ΔV entre les électrodes P₁ et P₂ se calcule suivant la formule : 

ΔV = (ρI)[(1/2π)(1/r₁ - 1/r₂ - 1/r₃ + 1/r₄)]

Avec :

• r₁ = C₁P₁
• r₂ = C₁P₂
• r₃ = C₂P₁
• r₄ = C₂P₂

Si on remplace le facteur entre crochet tel que : 

[(1/2π)(1/r₁ - 1/r₂ - 1/r₃ + 1/r₄)]= 1/K

Alors la formule de la résistivité devient :

ρ = K(ΔV/I)

Pour aller plus loin, consulter l'ouvrage de Knödel et al., 2007. 

Les dispositifs possibles

Ces mesures sont répétées avec de nombreuses combinaisons d’électrodes, ce qui crée un jeu de données sensible à différentes profondeurs. Un algorithme d’inversion reconstruit ensuite un modèle de résistivité du sous-sol permettant d'expliquer au mieux l’ensemble des mesures.

Lors des analyses sur l'estran en domaine côtier sableux, comme sur les plages de Nouvelle-Aquitaine (Gironde, Landes), des trains d'électrodes sont employées pour permettre les mesures de TRE. 

Plusieurs configurations d'électrodes sont utilisées pour adapter la sensibilité, la profondeur d'investigation et la résolution latérale :

• Dispositif Wenner : les électrodes de courant C₁C₂= 2 P₁P₂, avec un espacement constant r ; 
• Dispositif Schlumberger : les électrodes de courant C₁ et C₂ s’éloignent progressivement, tandis que P₁ et P₂ restent proches.
• Dispositif Wenner-Schlumberger : combinaison des géométries Wenner et Schlumberger ; 
• Dispositif dipôle-dipôle : les électrodes sont regroupées en deux dipôles : (C₁, C₂) et (P₁, P₂), séparés d’un multiple de l’espacement r ;
• Dispositif Gradient : deux électrodes de courant très espacées créent un champ quasi constant ; les mesures de potentiel se font entre de nombreuses paires d’électrodes ; 
• Dispositif pôle-pôle : une électrode de référence est placée “à l’infini” (ou suffisamment loin) ;
• Dispositif pôle-dipôle : le courant est injecté par un dipôle, la mesure se fait avec une électrode “infinie”.

Pourquoi cela fonctionne ?

Les roches et les sols n'ont pas la même résistivité :

• Matériaux secs et consolidés → résistivité élevée ;
• Milieux argileux, riches en ions → résistivité faible ;
• Milieux saturés en eau salée → très faible ;
• Cavités, blocs rocheux, zones fracturées → signatures contrastées.

Ainsi, la TRE permet de cartographier les hétérogénéités en profondeur.

La donnée obtenue

Le résultat final est une image du sous-sol (une “tomographie”) montrant les variations de résistivité (Figure 2). Ces variations sont ensuite interprétées en termes géologiques ou hydrologiques : présence d’eau, couches de sédiments, failles, zones perturbées, etc.

Figure 2 : Exemple d'image du sous-sol. Image issue de Sirieix et al. (2014) présentant un modèle d'inversion avec un espacement des électrodes de 1,5 m (côté est de la rivière, côté ouest de la route D132)

Un mot sur l’inversion

L’inversion en TRE consiste à trouver le modèle de résistivité qui minimise l’écart entre les données mesurées et les données calculées.

On utilise généralement une approche contraintes lissantes (smoothness-constrained least-squares). Le résultat dépend donc : de la qualité des données, de la couverture du sous-sol par les configurations d’électrodes, des hypothèses du modèle d’inversion.

Applications principales

Hydrogéologie : délimitation d’aquifères, interfaces eau douce/eau salée suivi d’infiltration, cartographie des zones saturées.

Études environnementales : détection de pollutions, lixiviats en décharge surveillance de digues, barrages.

Géotechnique / travaux publics : reconnaissance de sols, repérage de cavités ou zones instables.

Archéologie : mise en évidence de structures enfouies.

Sciences du climat et de la cryosphère : étude du pergélisol, interfaces glace/eau.